Совокупность чисел (N, n, d0) называется планом выборочного контроля. Нужно как-то соотнести свойства плана выборочного контроля с первоначальным замыслом о том, что партия принимается, если доля дефектных изделий в ней не превосходит p0, и бракуется в противном случае. Однако достаточно простого и ясного способа такого соотнесения не существует, поскольку единственное, о чем математик может говорить, — это вероятности ошибок первого и второго рода.

Ошибка первого рода состоит в том, что мы ошибочно забракуем такую партию, которую нам хотелось бы принять. Иными словами, доля дефектных изделий не больше p0, но число дефектных изделий в выборке больше d0. Ошибка второго рода возникает тогда, когда доля дефектных изделий во всей партии на самом деле больше p0, но в выборке дефектных изделий случайно оказалось не больше d0. Для подсчета вероятностей этих ошибок и пытался составить таблицы Яша Синай. Но что это за таблица? Ведь эти вероятности зависят от четырех чисел N, n, d0, p, так что получается таблица с четырьмя входами. Таблица с тремя входами представляет собой толстый том, а с четырьмя — практически невозможна2.

Допустим, что математик свой вклад в народное хозяйство сделал — таблицы составлены.

В таком случае какие открываются возможности для технолога? Для каждого плана выборочного контроля (N, n, d0) он может насладиться значениями двух функций от неизвестной доли дефектных изделий в партии — значениями вероятностей ошибок первого и второго рода. Какой же план контроля он выберет? Тут надо пояснить, что задача с одним порогом различения p0 вообще нехороша, т.к. отличать по выборке значение, чуть меньшее p0, от значения, чуть большего p0, трудно и вряд ли необходимо. Технолог дает два числа p0 < p1 такие, что партия принимается при p < p0 и бракуется при p > p1. Если технолог имеет достаточно разумные основания для выбора этих порогов, то знание вероятностей ошибок первого и второго рода может принести ему некоторую пользу. Однако он должен еще иметь способ сопоставить величины этих ошибок с объемом выборки n: понятно, что при увеличении объема выборки можно достигнуть малых вероятностей ошибок, но где нужно остановиться? Соображения минимизации расходов приносят мало проку: допустим, стоимость контроля одного изделия известна, но как определить в деньгах потери от ошибок первого и второго рода (ведь это опять завяжется с выбором порогов, и все начнется сначала)? Главная работа для математика еще впереди.

Часто представляется целесообразным путем исследования сравнительно небольшой выборки сразу отсечь те случаи, когда доля дефектных изделий в партии существенно больше (или существенно меньше) того или иного порога. Сначала мы рассматриваем одну выборку. Если в ней дефектных изделий очень мало, то принимаем партию, если очень много — бракуем, а если некоторое промежуточное количество, то берем еще одну выборку (обычно большего объема, чем первая). Стоит ли составить таблицы для двухвыборочных, трехвыборочных и т.д. планов контроля, а также указать способ выбрать из них наилучший? В общем, анализ сценария по составлению и практическому использованию таблиц планов выборочного контроля наводит на грустные размышления. Положение математика, ответственного за составление таблиц, таково, что судьба учеников платоновской Академии (либидо которых подавлялось путем ограничения питания и сна) представляется в сравнении райским блаженством. Вообще-то трудно представить себе такой режим питания и сна, который подавлял бы либидо, но не снижал интеллектуальные возможности. У Андрея Николаевича Колмогорова речь шла о другом: скорее о сублимации либидо в направлении научной эффективности. Он умел задать своим ученикам и сотрудникам такую превосходную выволочку, какой, видимо, не умел задавать Платон. Впрочем, Яша Синай хотя и не составил таблиц, но, кажется, был освобожден от этой формы трудового воспитания. Через довольно много лет эти таблицы частично составили другие люди3.

Теперь поговорим о другом участнике сценария практического использования выборочного контроля — технологе, инженере ОТК. Понятно, что практические свойства таких планов формулируются в далеких от практики терминах, которые далеки от ясности. На практике эти вещи реализовать было непросто. В результате малопонятных процессов коллективной психологии решено было пойти по пути платоновского «Государства» (если даже не «Законов»). По тому же кругу пошло внедрение в практику статистических методов.

Если практики не желают изучать и применять такую замечательную науку, как теория вероятностей, следует их обязать, например, включить в ГОСТ выборочные методы контроля4. С одним из результатов такого хода событий можно познакомиться на следующем примере.

Страницы: 1 2 3

Дворянство и его положение в XIX в.
В конце XVIII в (1795 г.) насчитывалось 362 тыс. дворян (2,2 % населения России). В середине XIX в. (1858 г.) численность дворян составляла 464 тыс. (1,5 % всего населения). Из них потомственные дворяне составляли большинство (в 1816 – 56 %, в 1858 – 55 %). Правительство не раз предпринимало меры по ограждению дворянства от притока в ег ...

Духовный мир средневековья
Культура средневековой Западной Европы была пронизана духом христианства. В интеллектуальной жизни главенствующее положение занимала теоло­гия, которую считали «царицей» всех наук. ...

Политическая борьба на 2 этапе (1629 – 1640).
Война с Испанией и Францией требовала новых чрезвычайных расходов и, в то же время, влияние войны отрицательно сказывалось на торговле с континентом. В Лондоне ощущался застой в торговых делах, началась частичная безработица. Но Карлу I удалось уже в апреле 1629 г. заключить мир с Францией, в ноябре 1630 г. был заключен мир с Испанией. ...