Совокупность чисел (N, n, d0) называется планом выборочного контроля. Нужно как-то соотнести свойства плана выборочного контроля с первоначальным замыслом о том, что партия принимается, если доля дефектных изделий в ней не превосходит p0, и бракуется в противном случае. Однако достаточно простого и ясного способа такого соотнесения не существует, поскольку единственное, о чем математик может говорить, — это вероятности ошибок первого и второго рода.

Ошибка первого рода состоит в том, что мы ошибочно забракуем такую партию, которую нам хотелось бы принять. Иными словами, доля дефектных изделий не больше p0, но число дефектных изделий в выборке больше d0. Ошибка второго рода возникает тогда, когда доля дефектных изделий во всей партии на самом деле больше p0, но в выборке дефектных изделий случайно оказалось не больше d0. Для подсчета вероятностей этих ошибок и пытался составить таблицы Яша Синай. Но что это за таблица? Ведь эти вероятности зависят от четырех чисел N, n, d0, p, так что получается таблица с четырьмя входами. Таблица с тремя входами представляет собой толстый том, а с четырьмя — практически невозможна2.

Допустим, что математик свой вклад в народное хозяйство сделал — таблицы составлены.

В таком случае какие открываются возможности для технолога? Для каждого плана выборочного контроля (N, n, d0) он может насладиться значениями двух функций от неизвестной доли дефектных изделий в партии — значениями вероятностей ошибок первого и второго рода. Какой же план контроля он выберет? Тут надо пояснить, что задача с одним порогом различения p0 вообще нехороша, т.к. отличать по выборке значение, чуть меньшее p0, от значения, чуть большего p0, трудно и вряд ли необходимо. Технолог дает два числа p0 < p1 такие, что партия принимается при p < p0 и бракуется при p > p1. Если технолог имеет достаточно разумные основания для выбора этих порогов, то знание вероятностей ошибок первого и второго рода может принести ему некоторую пользу. Однако он должен еще иметь способ сопоставить величины этих ошибок с объемом выборки n: понятно, что при увеличении объема выборки можно достигнуть малых вероятностей ошибок, но где нужно остановиться? Соображения минимизации расходов приносят мало проку: допустим, стоимость контроля одного изделия известна, но как определить в деньгах потери от ошибок первого и второго рода (ведь это опять завяжется с выбором порогов, и все начнется сначала)? Главная работа для математика еще впереди.

Часто представляется целесообразным путем исследования сравнительно небольшой выборки сразу отсечь те случаи, когда доля дефектных изделий в партии существенно больше (или существенно меньше) того или иного порога. Сначала мы рассматриваем одну выборку. Если в ней дефектных изделий очень мало, то принимаем партию, если очень много — бракуем, а если некоторое промежуточное количество, то берем еще одну выборку (обычно большего объема, чем первая). Стоит ли составить таблицы для двухвыборочных, трехвыборочных и т.д. планов контроля, а также указать способ выбрать из них наилучший? В общем, анализ сценария по составлению и практическому использованию таблиц планов выборочного контроля наводит на грустные размышления. Положение математика, ответственного за составление таблиц, таково, что судьба учеников платоновской Академии (либидо которых подавлялось путем ограничения питания и сна) представляется в сравнении райским блаженством. Вообще-то трудно представить себе такой режим питания и сна, который подавлял бы либидо, но не снижал интеллектуальные возможности. У Андрея Николаевича Колмогорова речь шла о другом: скорее о сублимации либидо в направлении научной эффективности. Он умел задать своим ученикам и сотрудникам такую превосходную выволочку, какой, видимо, не умел задавать Платон. Впрочем, Яша Синай хотя и не составил таблиц, но, кажется, был освобожден от этой формы трудового воспитания. Через довольно много лет эти таблицы частично составили другие люди3.

Теперь поговорим о другом участнике сценария практического использования выборочного контроля — технологе, инженере ОТК. Понятно, что практические свойства таких планов формулируются в далеких от практики терминах, которые далеки от ясности. На практике эти вещи реализовать было непросто. В результате малопонятных процессов коллективной психологии решено было пойти по пути платоновского «Государства» (если даже не «Законов»). По тому же кругу пошло внедрение в практику статистических методов.

Если практики не желают изучать и применять такую замечательную науку, как теория вероятностей, следует их обязать, например, включить в ГОСТ выборочные методы контроля4. С одним из результатов такого хода событий можно познакомиться на следующем примере.

Страницы: 1 2 3

Борьба политических сил за массы в условиях двоевластия. Три кризиса Временного правительства
После Февральской революции под воздействием вовлечения в общественную жизнь широких масс населения произошел заметный сдвиг влево. Монархические и праволиберальные партии постепенно сходят с политической арены. Наиболее крупной буржуазно-либеральной партией оставалась партия кадетов (70 тыс. человек), которая ставила своей целью созда ...

Второй поход монголов
Если первый поход монгольских войск на Кавказ носил разведывательный характер, то второй поход ставил иные цели: прочно укрепиться в этом регионе, превратить его в плацдарм для последующих бросков на Север, в южнорусские степи. Разгром Джалаладдина облегчил завоевание Южного и Северного Азербайджана. Один за другим были захвачены города ...

Начало движения за гражданские права
Начало движения афроамериканцев за гражданские права развернулась еще до отмены рабства. Но основное развитие борьбы против расизма и непонимания началось с 50-х годов XX века. Началось оно после Второй Мировой Войны. Война, в сознании американцев, как белых, так и черных, отодвинула расовые разногласия на второй план. Американские войс ...